МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
«ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
Кафедра автоматики і телемеханіки
Курсова робота
з курсу: «Чисельні методи аналізу автоматичних систем»
на тему: «Автоматичний потенціометр
з магнітним підсилювачем»
Тема 2, варіант 14
Виконала: студентка групи КС-23
Перевірив: професор Самотий В.В.
Львів - 2007 р.
Зміст.
Зміст.
1. Завдання.
2. Виведення системи диференціальних рівнянь.
3. Опис методів Рунге-Кутта 4-го порядку та вдосконаленого методу Ейлера.
4. Таблиця ідентифікаторів.
5. Програма методу Рунге-Кутта 4-го порядку з заданим кроком інтегрування.
7. Результати виконання програми методу Рунге-Кутта 4-го порядку.
9. Графіки одержаних результатів. 7
Список використаної літератури. 8
1. Завдання.
Задана структурна схема системи автоматичного потенціометра з магнітним підсилювачем.
Рівняння ланок:
а) вимірювальна схема
e1=(Uп /((m)(((вх - (вих) (1)
b) електронний підсилювач
u=Kу(e2 (2)
с) магнітний підсилювач
(3)
d) двигун
(4)
e) редуктор
(=i((вих (5)
I=Iдв+Iн / i2 (6)
Дослідити реакцію системи статичного слідкування за швидкістю задаючого вала на одиничний стрибкоподібний сигнал на вході системи методами Рунге-Кутта 4-го порядку зі змінним кроком інтегрування та вдосконаленим методом Ейлера з постійним кроком інтегрування, якщо параметри схеми:
(m (рад)=4
Uп (мв)=40
Cu (г(см(в)=8
C( (г(см(с/рад)=3
Iдв (г(см(с2)=0,02
Iн (г(см(с2)=3
Kм =5
T (с) =0,02
i=20
2. Виведення системи диференціальних рівнянь.
Підставляємо (1) і (2) в (3). Одержуємо:
(7)
Виражаємо u з (4) і, з врахуванням (5), підставляємо в (7):
(8)
Введемо заміни з врахуванням (6):
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
Враховуючи, що (вх=1, маємо:
(14)
Нехай:
, (15)
, (16)
. (17)
З врахуванням (15)–(17), система диференціальних рівнянь має вигляд:
(18)
Розв’язуємо систему диференціальних рівнянь (18) за нульових початкових умов методами Рунге-Кутта 4-го порядку зі змінним кроком інтегрування та вдосконаленим методом Ейлера з постійним кроком інтегрування. приймаємо 1000.
3. Опис методів Рунге-Кутта 4-го порядку та вдосконаленого методу Ейлера.
Алгоритм реалізації методу Рунге-Кутта четвертого порядку точності полягає в циклічному обчисленні y на кожному кроці за формулами:
, (19)
де
Похибка цього методу становить .
Для вдосконаленого методу Ейлера знаходять нахил інтегральної кривої в точці x і в точці x+h, а потім за середнім нахилом на цілому кроці h визначають приріст функції:
(20)
Похибку описаних методів можна знайти за допомогою "подвійного перерахунку": знаходять значення з кроком h, а потім визначають завдяки подвійному перерахунку з кроком h/2. Різниця між та буде похибкою методу.
При розв'язуванні систем диференціальних рівнянь із змінним кроком інтегрування необхідно ввести автоматичну зміну кроку інтегрування в залежності від заданої похибки.
Для методу Рунге-Кутта 4-го порядку це здійснюється наступним чином.
Знайшовши похибку відповідного методу на кроці, порівнюють її із заданою.
Якщо задана похибка є меншою, то крок зменшують у два рази і проводять обчислення з цим кроком. Потім знову визначають похибку і перевіряють умову>. Крок ділять до того часу, доки ця умова не виконається, після чого наступне обчислення проводиться з останнім кроком.
Якщо знайдена перший раз похибка методу є меншою від заданої, то одержане значення виводять на друк, а крок подвоюють. Так роблять до того часу, доки не виконається умова <; тоді крок знову починають ділити.
4. Таблиця ідентифікаторів.
N - кількість диференціальних рівнянь;
Qm, Up, Cu, Cw, ii, Id, In, Km, T, Ku - параметри схеми;
А1, А2, А3, А4, А5 - допоміжні змінні;
i, j - лічильники циклів;
y[N] - початкове наближення;
y1[N] - наступне наближення з кроком h;
y2[N] - наступне наближення з кроком h/2;
a,b - початок та кінець проміжку інтегрування;
p - прапорець;
x - змінна інтегрування; h...
